平  行

毛文静

教学内容：四年级上册P61平行。

教学目标：

1、通过操作、想像、观察、交流，了解两条直线的关系，知道两条直线同时垂直于同一条直线时，这两条直线是互相平行的。

2、形成平行的表象，发展空间观念；初步了解生活中的平行现象。

3、渗透透过现象看本质的观点，感受到一些数学乐趣。

教学重点：初步认识两条直线的平行关系。

教学难点：通过学生的操作以及交流，证明互相平行的位置关系。

教学过程：

一、动手操作，分类引入：

1、操作：

（1）请同学们拿出一张白纸，在纸上画直线a垂直于直线b。

（2）现在我们用红色记号笔再任意画一条直线l，画完后请把你的图贴到黑板上来。

2、分类：

（1）现在黑板上有那么多图，我们能不能按这三条直线的位置关系来进行分类呢？你的分类标准是什么？（同桌讨论，深入小组）

（2）谁愿意来说一说？（直线l只与一条直线相交；直线l与两条直线都相交）

（3）图中直线a和直线b的关系是互相垂直的，这是我们已知的，我们要观察的就是直线l与这两条直线的关系。用此来定出我们的分类标准就是刚才同学们说的：直线l只与一条直线相交；直线l与两条直线都相交。好，现在我们就用这个标准来分类。请两个同学上来分。

预设1：如果有同学出现：现在相交，延长后相交的分类标准。

谁有不同意见？这是三条直线，直线是可以无限延长的，延长后的直线l是可以和两条直线相交的，所以你所说的两类其实是同一种类型。

预设2：如果没有出现预设1的情况，在分类过程中如果有       这样的图，问：你为什么把这张图分在这一类中？（这是三条直线，直线是可以无限延长的，延长后的直线l是可以和两条直线相交的）

三、观察交流，验证平行：

1、今天我们就重点来研究这类图形，直线l只与一条直线相交的情况。

实物投影显示：        在这张图中，你们认为直线l和直线a是不相交的，那我们来想象一下，如果把直线a和直线l无限延长，它们会相交吗？你会怎么来证明它们永不相交呢？

2、请小组长拿出这张图来，我们以小组为单位讨论：你们会用什么方法来证明直线l和直线a是永不相交呢？

3、学生讨论，老师深入小组，掌握讨论情况：

（1）测量距离（2段）

（2）测量距离（更多段）

（3）延长直线l和直线a，测量距离的。

（4）两条直线同时垂直于同一条直线。

4、反馈：谁愿意上来证明给我们看？（规范学生用语）

  先在直线a上取一点，画一条垂直于直线l的垂线，标上直角记号，这就是点到直线l的距离，量出它的长度是   cm，再在直线a上任意取一点，画一条垂直于直线l的垂线，标上直角记号，这就是点到直线l的距离，量出它的长度是   cm。这两段距离是相同的，所以我们认为直线a和直线l是永远不会相交的。

还有哪组同学也是这样证明的？谁愿意来说说？（请更多段的同学）

说得真好，今天我们通过测量发现了在同一平面内的两条直线除了相交关系外，还有永不相交的情况，这两条直线的位置关系我们称之为互相平行。这就是我们今天要学习的“平行”。（出示课题）（板书：不相交    互相平行） 

5、这个方法真不错，刚才老师看到有好几个小组在直线a上至少取两点来测量点到直线l的距离都是相等的，证明这两条直线是互相平行的。但是刚才我们也看到了，因为测量有可能存在误差，所以有的小组更仔细，他们在直线a上取3个点，4个点，甚至5个点，来测量点到直线l的距离都相等，还有的小组甚至延长直线a和直线l再取点测量。

那么如果每次证明平行我们都要进行那么多次的测量，你们觉得方便吗？有没有更快更好的方法来证明这两条直线的平行关系吗？

预设1：巡视过程中如发现有学生想到：两条直线同时垂直于同一条直线。

刚才老师还看到有个小组有另外的一种证明方法，请他们来说一说。

预设2：没有同学发现。

我们来看这张图，从直线a上任取一点作直线l的垂线，那么这里是直角。上面这个角是不是直角呢？我们用三角尺量一量，也是直角，这样直线a和直线l都同时垂直于这条直线，所以直线a和直线l是互相平行的。这个方法你们觉得好不好？用这个方法证明我们只需画几条垂线就可以了？（一条）

证明反例：可以拿黑板上有歧义的图形

好，现在我们用这个方法来看看这幅图中这两条直线是不是平行关系。谁愿意来说一说？

从直线  上任取一点作直线  的垂线，那么这里是直角。上面这个角是不是直角呢？我们用三角尺量一量，不是直角，说明了直线  和直线  延长后是会相交的，所以直线  和直线  不是平行关系。

现在我们得到了一个更快更好的方法来证明两条直线的平行关系，是什么方法呢？

（出示板书：两条直线同时垂直于同一条直线时，这两条直线是互相平行的。

其中一条直线是另一条直线的平行线。）

6、现在，我们就可以用这个好方法来验证黑板上的这类图，请组长上来拿一张到小组里去验证。

反馈：（1）谁愿意来说说？

从直线 上任取一点作直线  的垂线，那么这里是直角。上面这个角是不是直角呢？我们用三角尺量一量，也是直角，这样直线  和直线  都垂直于这条直线，说明了直线  和直线  是永远不会相交的，所以直线  和直线  是互相平行的。

（2）老师看到有的小组很快就验证完了，我们请他们来说说为什么这么快？

图上原先直线a垂直于直线b，因此我们只需证明直线l与直线b也是互相垂直的，那么直线a和直线l同时垂直于直线b，所以直线a和直线l是互相平行的。

7、你们真聪明，我们知道了两条直线同时垂直于同一条直线时，这两条直线是互相平行的。你们知道平行符号是怎么写的吗？

出示板书：//   在这幅图中，我们可以记作：a//l  读作：a平行于l

              在这幅图中，我们可以记作： b//l  读作：b 平行于l

四、图形验证，巩固认识；

1、刚才我们同学通过自己研究知道了两条直线同时垂直于同一条直线时，这两条直线是互相平行的。也知道了平行符号怎么书写。其实在以前我们学过的图形中有很多平行的现象。谁能举例来说一说？

2、下面我们就一起来找一找，写一写图形中的“平行”线段。请组长拿出纸，小组讨论，说一说这些图中哪些线段是互相平行的？用平行符号来表示。

   A       D          E     H              I      L     

   B       C          F       G          J     K      

     AB//DC            EH//FG            IL//JK

     AD//BC                              IJ//LK

反馈：说说为什么是互相平行的？

平行四边形：为什么说 IL//JK？

    从线段 IL上任取一点作线段 JK的垂线，这里是直角，标上直角记号，上面这个角也是直角，说明IL和JK同时垂直于这条线段，所以IL//JK

为什么说IJ//LK？

从线段 LK上任取一点作线段 IJ的垂线，这里是直角，标上直角记号，上面这个角也是直角，说明 LK和IJ同时垂直于这条线段，所以IJ//LK。

五、生活中的平行

 在我们生活中还有很多平行现象，谁能来举例说一说？媒体演示。

六、总结：

从今天这节课上你学到了什么？谁愿意和大家分享一下你的学习感受？

板书设计：

                           平行

不相交    互相平行

两条直线同时垂直于同一条直线时，这两条直线是互相平行的。

其中一条直线是另一条直线的平行线。

  a//l        a平行于l

               b//l        b 平行于l