平行四边形的面积

周莹

教学内容：课本P59、60

教学目标：

1、学生主动探究平行四边形的面积计算公式，能利用平行四边形面积公式计算面积。

2、通过剪、拼、摆等活动，推导公式。学生树立初步的空间观念，构建转化思想。

3、培养学生动手操作的能力和积极参与、团结合作、主动探索的精神。

教学重点：平行四边形面积的计算。

教学难点：平行四边形面积公式的推导过程。

教学准备：课件、平行四边形图形、透明方格纸、剪刀、练习纸。

教学过程：

一、创设情景，揭示课题。

从前， 有个农场主，他给两个成年儿子分地。长方形的这块分给了大儿子，平行四边形的这块分给了二儿子。但是，两个儿子都认为分给自己的那块地小，都说农场主偏心。这可把农场主气坏了，可他又说不明白。所以，农场主就想找一个聪明人帮助他解决这个问题。同学们，你们能帮帮他吗？

每位同学都发给他们缩小的田地图片。一张平行四边形的图片和一张长方形的图片，让他们拿着手上的图片来进行比较。

请同学们回忆一下两种图形的特征，说说长方形和平行四边形有什么相同点和不同点？

（相同点：对边平行、对边相等、对角相等）

（不同点：长方形不仅对角相等，而且四个角都是直角）

怎么才能知道这个长方形田地的面积？（测量出它的长与宽，再根据求长方形的面积的公式求出长方形的面积）

那么，平行四边形的面积是不是也有一个好办法可以求出来呢？既然生活中遇到了求平行四边形面积的问题，我们今天就来探究一下平行四边形的面积计算。

板书：平行四边形的面积。

二、转化图形，推导公式。

（一）小组讨论：运用你学过的知识，学习中获得的经验，利用你手边的工具，动动手，想一想，怎样才能得出平行四边形的面积？

学生动手操作，教师巡视

（二）交流讨论、操作的结果

1、汇报结果，肯定两种方法的可行性，鼓励学生利用旧知识解决新问题。

方法1：利用方格数出平行四边形的面积。（通过测量透明纸上每个小正方形的边长为1厘米，面积为1 平方厘米）（运用不是整格的拼出一个整格的方法来计算面积）

得出面积是多少呢？出示：18平方厘米

方法2：通过剪拼、割补，把平行四边形转化成面积相同的长方形。

多问几个学生你们用了什么办法？

2、深化转化方法。

教师依据操作提问：

（1）为什么转化成面积相同的长方形？（求长方形的面积的方法我们已经学习过了） （大部分同学都想到了通过剪拼、割补把平行四边形转化成长方形）

（2）你们是怎样进行割补的呢？（实际演示：在平行四边形的一条底边上作一条高，沿着这条高剪开，再进行平移，变成一个大小不变的长方形）

有没有不一样的割补方法？实际演示。

（你们把平行四边形转化成大小相同的长方形，使平行四边形和转化成的长方形联系起来了，平行四边形的面积虽然不知道如何来求，但只要求出长方形的面积就可以了）

（3）强调割补方法：为什么一定要沿高剪开？先指名交流，再媒体演示（2种）：

a、沿高剪开就会出现4个直角，长方形的特征就是4个角都是直角。

b、平移后两组对边还是分别平行而且相等。

c、这些都是这两种图形的特征，也就是说你们是依据平行四边形和长方形之间的特征把两者联系起来了。

（4）是不是所有的平行四边形只要沿高剪开都能用割补的方法转化成大小相同的长方形呢？（实际演示、媒体演示：在平行四边形的另一条底边上作高，剪开并平移到另一边）

《学生动手操作》

拼成长方形后，长方形的面积是怎样求的？

（板书）：长方形的面积=长×宽  

                     S=a × b  或  S=ab  

（说一下字母和字母之间的乘号可以省略不写）

3、我们依据图形的特征 ，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形，但实际上，我们计算平行四边形的面积时，怎么可能总拿剪刀先去割补成长方形，然后再计算？比如：平行四边形的田地面积就不能用剪刀割补，因此，我们要寻求计算平行四边形面积的好办法。

4、拿出刚才转化用过的平行四边形，小组讨论怎样求平行四边形的面积？

板书：平行四边形的面积＝底×高

                      S=a × h   或   S=ah

我们通过转化图形，建立它们之间的联系，从而推导出了公式。

5、利用公式解决课前问题

（给出具体数字：长15米，宽10米，底15米，高10米）求出面积一样大。

三、拓展练习，开创思维。

1、求下列图形的面积是多少？（掌握运用公式求面积）

底5厘米，高3厘米                   底4厘米，高2厘米

2、进一步巩固面积与底和高的关系，计算下面图形的面积哪个算式正确？先出示图形，然后再出示具体数据：底和高分别为3厘米、8厘米与6厘米和4厘米。（帮助学生强化要选择相应的底和高计算平行四边形的面积）

3×4=12厘米     （   ）  3×6=18平方厘米 （    ）     3×8=24厘米  （     ）            

4×6=24平方厘米  （   ）   4×8=32厘米      （    ）  6×8=48平方厘米（     ）

2、下面平行四边形的面积是多少？（让学生通过测量计算平行四边形的面积）

（误差在1毫米是可以的）

四、课堂小结，学生质疑。

回忆一下今天推导平行四边形面积公式的过程，（转化图形）---（建立联系）---（推导公式）。而转化图形和建立联系这两个环节是利用了图形的特征来进行。通过转化用旧知识解决新问题，这是数学上一种很重要的思想——转化的思想，这种方法在数学的学习中经常要用到。

对于这节课的学习你还有什么不足？(指名交流)

通过这节课的学习，你有什么收获?（指名交流）

面对着求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成大小不变的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。